如你所见，这是本专栏的第七十七篇著作。
本文相连了Gale and Shapley(1962)的始创性筹商，对匹配机制伸开了进一步量度，终点顺心了当每个东说念主的匹配偏好属于私东说念主信息时，东说念主们是否满足征服Gale-Shapley匹配机制的问题——在Gale and Shapley的著作中，通盘东说念主的偏好都是已知的，于是咱们不消探讨东说念主们的动机问题。
如果东说念主们老是满足征服这个匹配机制（照实涌现偏好是一个占优计策），那么G-S机制无疑是一个（经济学意旨上）完满的匹配机制。缺憾的是，任何匹配机制都无法同期振奋踏实性与充足的防计策性(strategy-proof)（参见定理3阐明给出的反例）。尽管如斯，G-S机制的门径使得匹配的某一方老是满足照实涌现偏好的。因此，如果另一方的偏好比较容易瞻望（举例学校对学生的偏好），那么G-S机制依然有着蹙迫价值。
除此以外，本文还对G-S机制的着力问题得到了进一步的论断：与任何（无论是否踏实）匹配终结比较，G-S机制扫尾的匹配终结对于某一方老是弱帕累托最优的。
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匹配经济学：踏实性与动机The Economics of Matching: Stability and Incentives
Alvin E. Roth
(1982)
摘记：本文从博弈论的角度探讨了匹配问题与机制(procedure)，其中匹配两边不错有一东说念主或多东说念主，而且通盘东说念主都对最终的匹配终结有偏好。本文的中枢问题是，怎样盘算推算匹配机制，不错使通盘东说念主满足照实涌现我方的偏好，况兼使临了的匹配终结是踏实的。
本文提倡了两个基本终结。其一，任何匹配机制都无法既能产生踏实的终结，又能让通盘东说念主有动机照实涌现我方的偏好，尽管有一些匹配机制不错扫尾二者之一。其二，存在一些匹配终结不错产生踏实的终结，而且总能让固定的一部分东说念主照实涌现我方的偏好。
1 小序本文的意见是探索匹配问题与机制所共同蕴含的经济结构。这里所谓的“匹配问题”，指的是恣意将一群东说念主（包括一东说念主或多东说念主）与另一群东说念主匹配起来，而且通盘东说念主都对最终的匹配终结有偏好。因此，匹配问题的现实例子包括学生与考验机构、畅通员与队列、收养孩子与养父母、男东说念主与女东说念主（婚配、混双组队、在线约聚等）、公事员与公事职位、著作作家（通过他们的著作）与学术期刊。这些问题的重心都是匹配问题。
这里所谓的“匹配机制”指的是扫尾匹配的轨制安排。这个轨制安排不错是充足去中心化的机制，即每个东说念主都班师与对方进行协商（就像现代西方社会的婚配一样），也不错是充足中心化的机制，即每个东说念主答复我方对匹配终结的偏好，然后由特定的算法来完成匹配（就像好意思国医学生在完成学业后，由病院接收一样）。本文的中枢问题是，怎样盘算推算匹配机制，不错使通盘东说念主满足照实涌现我方的偏好，而且扫尾踏实的匹配终结。
本文得到了两个基本终结。第一个终结是，不存在不错扫尾踏实终结、同期让通盘玩家都照实涌现我方偏好的匹配机制，尽管有一些匹配机制不错扫尾二者之一。第二个终结是，存在一个不错扫尾踏实终结，且总能让一部分东说念主满足照实涌现我方偏好的匹配机制。也等于说，咱们不错找到一个匹配机制，使得它扫尾的终结是踏实的，而且被匹配的其中一方莫得动机伪报我方的偏好。比如说，在个东说念主与机构之间的匹配问题中，存在踏实的匹配机制，且每个东说念主都满足照实涌现我方的偏好。本文量度了为什么这是一个好的性质。
第一个论断与一系列不可能定理的念念想十分相似，这些不可能定理是东说念主们在相对不受限的畛域内，试图寻找非独裁的社会遴荐机制时发现的论断(Gibbard, 1973; Satterthwaite, 1975)。第二个结阐述明，咱们利用匹配问题对应的结构，有可能将伪报偏好问题终结在一部分参与者之内。这两个论断使得咱们不错对能够最小化伪报偏好动机的“最优的”匹配机制下一些论断。
皇冠世界杯源码伪报问题不仅得到表面顺心，而且也有现实意旨。比如说，在50年代初，伪报动机带来的问题促使东说念主们充足修改了国度实习与入院大夫匹配谋略(NIRMP)的匹配机制；这个谋略负责大部分医学毕业生与病院之间的匹配。我谋略当年写一篇著作量度NIRMP的机制。
下一节先容了匹配问题的一个雅致模子。第三节归来了这类问题的踏实终结集的结构，其中主要内容来自Gale and Shapley(1962)。第四至六节分析了匹配机制的动机性质。第七节是论断。
2 雅致模子咱们率先先容一个特定的匹配问题模子，然后再将它延伸到一般问题。最肤浅的匹配问题是“婚配问题”，即有两组东说念主和（男东说念主和女东说念主），中的每个男东说念主都有一个界说在上、振奋完备性与传递性的严格偏好关系。在不引起污染的情况下，咱们随机将记为。因此，“认为比更好”就不错记为或。类似地，中的每个女东说念主也有一个界说在上的偏好。咱们将通盘东说念主的偏好记为维向量，称之为“偏好组合”。
一个（一家一计制）婚配问题的终结等于男女之间的一双一匹配，即一个可逆函数。一个终结也不错记为
其中是与男东说念主成婚的女东说念主，而是与女东说念主成婚的男东说念主。
88体育app官网下载一个匹配终结是“踏实的”，若不存在一双男女不才莫得相互成婚，但认为对方比我方的伴侣更好。也等于说，是踏实的，若不存在男东说念主与女东说念主，使得
,.若某一双和都振奋条目(1)与(2)，则对于和是“不踏实的”。这个界说的起头十分彰着，而且咱们很容易阐明，踏实终结的鸠合就等于配合博弈的核——在这个博弈中，恣意一双男女只需两边快乐就不错成婚（而且每个东说念主对终结的偏好只包括ta对异性的偏好）。
婚配问题有三个方面与一般的匹配问题不同。率先，在婚配问题中，每个东说念主只可与一个东说念主成婚，但在一般的匹配问题中，每个个体能匹配的个体数目或者不终点，也等于说每个个体都有一个“配额”，而且匹配终结将是从每个个体映射到与它匹配的通盘成员的函数。不外对咱们来说，这个区别不会带来什么问题，因为咱们的终结不错班师期骗到一般情况。其次，在婚配问题中男女数目终点，而且不可能有东说念主未被匹配，但在一般的匹配问题中，某一种个体的数目可能过多，导致某个匹配终结会使某个个体未被匹配。为了措置这个问题，咱们不错加入一个凭空的“哑”个体，让它匹配临了通盘未被匹配的成员。临了，婚配问题与一般的匹配问题的区别在于咱们拔除了无互异偏好的情况，假定通盘偏好都是严格的。如果咱们消弱这一假定，某些终结会变得相配复杂。于是，咱们这里只探讨严格偏好。
因此，咱们不错用婚配问题来代表具有严格偏好的一般匹配问题。需要阐明的是，本文接下来展示的终结的意旨不仅在于婚配问题，因为最常见的匹配问题是个东说念主与机构的匹配、且每个机构的配额大于1。接下来的终结不错筹谋地应用于这些情形。
3 踏实终结的鸠合本节归来了对于踏实终结的两个惊东说念主事实，它们的创始者是Gale and Shapley(1962)。其一，即使是一般的匹配问题，踏实终结的鸠合也一定口角空的，也等于说，无论玩家的偏好是什么，都至少存在一个踏实的终结。其二，对于匹配两边的其中任一方，都存在一个踏实的终结，使得这一方的每个东说念主都认为该终结比其他通盘踏实终结都好。
字据上一节的量度，咱们只需要探讨婚配问题。为了便捷，咱们称鸠合和分别为“男东说念主们”与“女东说念主们”。
定理1：踏实终结的鸠合一定口角空的。
皇冠客服飞机：@seo3687阐明：字据Gale and Shapley(1962)给出的匹配机制，无论东说念主们的偏好如何，这个机制总能扫尾一个踏实的终结。匹配机制如下：
太平洋百家乐第一轮：(a)每个男东说念主对我方最可爱的女东说念主求婚；(b)每个女东说念主将向我方求婚的男东说念主中最可爱的那一个放入待定位，并拒却剩余通盘东说念主。
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第轮：(a)每个在上一轮被拒却的男东说念主，在通盘还莫得拒却我方（也等于还莫得向她求婚）的女东说念主中，向最可爱的女东说念主求婚；(b)每个女东说念主在通盘向我方求过婚（包括在上一轮放入待定区）的男东说念主中，将我方最可爱的那一个放入待定位，并拒却剩余通盘东说念主。
直到每个女东说念主都被求过一次婚时（此时每个女东说念主的待定位都有一个男东说念主），这个匹配机制完成匹配。
由于东说念主数是有限的，这个机制只需有限轮就能完成。最终扫尾的终结是踏实的，因为对于每个男东说念主来说，通盘比我方的伴侣更好的女东说念主都拒却了他，因此这些女东说念主都以为我方的伴侣比他更好。证毕。
当通盘东说念主的偏好组合为时，这个求婚机制的具体扫尾值记为。因此，包括了恣意第轮被求婚的女东说念主、以及被拒却的男东说念主。当通盘东说念主的偏好组合为时，这个机制扫尾的终结记为。Gale and Shapley还阐明了如下终结。
定理2：存在一个被每个男东说念主都（相对于其他恣意踏实的终结）弱偏好的踏实终结；相似也存在一个被每个女东说念主都弱偏好的踏实终结。
阐明：咱们阐明踏实的终结被每个男东说念主都（相对于其他恣意踏实的终结）弱偏好，也等于说，在其他恣意踏实的终结下，每个男东说念主的伴侣要么不如下的伴侣、要么如故归拢个东说念主。这个匹配问题是对称的，因此如果被男东说念主弱偏好的踏实终结得证，那么咱们只需在机制中对和解的扮装，就能得到被每个女东说念主都弱偏好的踏实终结。
对于每个男东说念主，称一个女东说念主对他是“可能的”，若存在一个踏实的匹配终结，使得。假定在机制下，到第轮为止时，还莫得一个男东说念主被一个可能的女东说念主拒却，而在第轮，被拒却。这时，咱们只需阐明对于是“不可能的”，然后由归纳法可知，莫得男东说念主会（在的任何一轮）被一个可能的女东说念主拒却，从而得证。
令为在第轮莫得拒却的男东说念主，于是认为优于，而认为优于任何一个还莫得拒却我方的女东说念主。由归纳假定可知，这意味着认为比任何一个可能的女东说念主都更好。于是，任何使得和成婚、而和一个可能的女东说念主成婚的终结都是不踏实的。因此，对于来说是不可能的，得证。
到此为止，咱们量度了Gale and Shapley(1962)提倡的访佛求婚机制，从而创造性地阐明了踏实终结的筹商命题。不才一节，咱们将探讨具体实施某些匹配机制的可能性、以及评估某些机制的后果的问题。
4 动机与踏实性由于每个东说念主都知说念我方的偏好，于是任何利用东说念主们偏好的匹配机制都不错拆分为两部分：一部分是赢得东说念主们的偏好、另一部分是将赢得的偏好加总未一个终结。本节分析的问题是，是否有匹配机制不错让每个东说念主都有动机照实涌现我方的偏好。如果一个机制无法让通盘东说念主都有动机照实涌现我方的偏好，那么即使随后的加总机制按照真确偏好所产生的终结振奋一些性质，但是践诺变成的终结也可能无法振奋这些性质。
无法带来踏实终结的匹配机制存在动机问题，因为这个机制使得至少一双东说念主有动机无视匹配终结，而是主动扫尾一个新的终结。固然，咱们或者能将就通盘东说念主接纳匹配终结。比如说，一些高中体育生在与大学进行匹配时需要签下“意愿书”，从而幸免体育生在被录取后与其他学校私行谈判。（一些体育的业绩畅通员和队列的筹商愈加固定，畅通员不可与其他队列私行谈判。）关联词，如果将就不可行，那么咱们就但愿匹配机制能扫尾踏实的终结。对于恣意偏好组合都能作念到这少许的匹配机制，称作“踏实的匹配机制”。
在连续量度之前，让咱们先阐明一下，“一个机制能让东说念主们满足照实涌现我方的偏好”是什么真谛。在给定了加总偏好的机制后，匹配问题就变成了东说念主们之间的一个非配合博弈，东说念主们的收益取决于匹配终结，而东说念主们的计策是涌现怎样的偏好。咱们界说，一个机制能让通盘东说念主都有动机照实涌现我方的偏好，若在这个非配合博弈中，对于每个东说念主来说，照实涌现我方的偏好都是一个占优计策。于是在这个机制中，无论其他东说念主涌现什么偏好，每个东说念主都无法从伪报偏好中严格获益、而且有可能受损。
咱们得到的终结如下：对于一般的匹配问题来说，不存在一个踏实的匹配机制，使得通盘东说念主都有动机照实涌现我方的偏好。
定理3：对于一般的匹配问题来说，不存在踏实的匹配机制，使得照实涌现偏好是通盘东说念主的占优计策。
阐明：咱们只需阐明，存在一个匹配问题，使得在职何踏实的匹配机制下，照实涌现偏好都不是一个占优计策。令两组东说念主分别为.令为一个恣意的匹配机制；当东说念主们涌现的偏好组合为时，这个机制从（对于偏好组合）踏实终结的鸠合中遴荐一个终结。假定东说念主们的偏好组合
如下：
于是踏实终结的鸠合为
也等于说，这个偏好组合恰有两个踏实的匹配终结：让与配对、与配对、与配对的终结、以及让与配对、与配对、与配对的终结。其中，男东说念主更偏好、而女东说念主更偏好（不外与对于两个终结是无互异的）。由于是一个踏实的匹配机制，要么是、要么是。
底下，咱们让伪报我方的偏好为，它等于
令
为新的偏好组合。此时终结是这个偏好组合下独一的踏实终结，即。由于是一个踏实的匹配机制，。
类似地，让伪报我方的偏好为，它等于
将中的替换为，得到的新的偏好组合记为。此时终结是这个偏好组合下独一的踏实终结，即，故。
因此，如果一开动，那么就有动机伪报我方的偏好为，而不是照实涌现偏好，从而使匹配终结从变为（并将她的伴侣从变为）。如果，那么就有动机伪报我方的偏好为，从而使匹配终结从变为。由于是一个恣意的踏实匹配机制，得证。
为了和解定理3中踏实性的作用，小心到存在灵验率的匹配机制，即老是扫尾帕累托最优（但不一定踏实）的终结、于是莫得东说念主有伪报偏好的动机。
定理4：存在灵验率的匹配机制，使得对于每个东说念主来说，照实涌现偏好都是一个占优计策。
体育博彩高人开云体育代理阐明：探讨如下的机制：给定东说念主们答复的偏好组合，它产生的终结，使得是最可爱的伴侣、是在鸠合中最可爱的伴侣，其中。也等于说，这个机制先让与他（宣称）的第一遴荐配对、然后与剩余的中的第一遴荐配对、依此类推。彰着，照实涌现偏好是每个男东说念主的占优计策、亦然每个女东说念主的占优计策，因为她们的偏好对匹配终结毫无影响（这有点像橄榄球选秀）。尽管这个终结是不踏实的，但它对于偏好组合老是帕累托最优的，因为改革这个终结总会让某些男东说念主受损。证毕。
因此，有一些匹配机制总能扫尾踏实的终结、也有一些灵验率的匹配机制，而且照实涌现偏好是每个东说念主的占优计策，但是不存在同期振奋这些条目的匹配机制。关联词，咱们有可能找到一些踏实的匹配机制，而且能让匹配两边的一方莫得伪报动机。具体地，咱们将阐明如下论断，并利用定理1识别对于某一方的独一的最优踏实终结，即这些东说念主认为该终结至少与其他踏实终结一样好。
定理5：在总能扫尾对于某一方（或）最优的踏实终结的匹配机制中，照实涌现偏好老是这一方通盘东说念主的占优计策。
推论1：在总能扫尾对于某一方最优的踏实终结的匹配机制中，另一方的通盘东说念主都莫得伪报我方的第一遴荐的动机。
请小心，这两个论断指的都是产生特定终结的“阿谁”匹配机制。彰着有好多机制都能扫尾归拢个匹配终结，但从动机的角度看，这些机制都是等价的，因此不错视为归拢个机制。定理5还标明，尽管一个东说念主不错通过伪报偏好来改革踏实终结集，但没东说念主能够通过这种作念法，使得新的踏实终结集内对他最佳的终结、比照实涌现偏好对应的踏实终结集内对他最佳的终结还要好。下一节是这两个论断的阐明，它们比之前的论断阐明复杂一些。第六节量度了阐明经过所激发的、对于踏实终结集的结构的进一步论断。
5 定理5过火推论的阐明本节阐明了定理1阐明中提到的访佛求婚机制振奋定理5与推论1的要求。字据第二节的量度，咱们只需探讨婚配问题，就不错阐明严格偏好的一般匹配问题。因此，本节提到的匹配两边分别是和，通盘东说念主的真确偏好由恣意的偏好组合给出，而是当通盘东说念主都照实涌现偏好时，访佛求婚机制扫尾的匹配终结。
为了阐明定理5，咱们阐明照实涌现偏好是中每个男东说念主的占优计策。由于（真确）偏好组合是恣意的，咱们只需阐明，若另外一个偏好组合与的区别只是是将的偏好从改为，那么男东说念主并不会认为新终结比蓝本的终结严格更好。也等于说，咱们只需阐明不存在“生效的”偏好伪报——咱们称的伪报是“生效的”，若。也等于说，伪报是“生效的”，若（按照我方的真确偏好）认为他伪报后的伴侣比照实涌现偏好时的伴侣更好（本节经久用示意伪报后的匹配终结）。
咱们率先阐明，咱们只需探讨一部分肤浅的伪报方法；如果存在生效的伪报，那么就存在一种生效的肤浅伪报：具体来说，若示意一个恣意的伪报偏好，那么它对应着一个等价的、肤浅的伪报偏好，使得对于通盘成立。也等于说，是认为最佳的偏好关系。咱们之是以认为与“等价”，是因为咱们得到了如下引理：无论伪报的是如故，他临了匹配的伴侣都会是。（彰着，底下提到的等于在的基础上，将改为后得到的偏好组合。）
引理1：若，则。
阐明：匹配终结对于偏好组合是踏实的（也等于说，），因为，而且将改为并不会有变成不踏实的可能。因此，在偏好组合下对于是“可能的”（界说参见定理2阐明）。由于字据，是最可爱的匹配对象，故这对于来说是对于偏好组合的最佳的匹配终结。但定理2标明对于每个男东说念主来说都是对于偏好组合的最佳的匹配终结，因此。
于是，引理1阐明了，咱们在阐明定理5的技艺，只需要阐明任何肤浅伪报（也等于说，只在求婚机制的第一轮专门遴荐向求婚）都不是生效的。下列引理标明，如果的伪报不错使他至少和在蓝本的匹配终结下一样好，那么莫得男东说念主会因为他的伪报受损，也等于说，每个男东说念主都认为伪报变成的匹配终结至少和蓝本的终结一样好。
菠菜网最全平台引理2：如果一个肤浅伪报，使得、且或成立，则对于中的每个，或成立。
阐明：假定论断不成立，即对于中的某个成立，即在终结下比终结下更恶运。由于除了以外通盘东说念主宣称的偏好在和中是一样的，一定在机制下的某一轮被拒却了。令示意在机制下，第一次有某个被拒却的轮数。于是，在机制的第轮一定收到了某个的求婚，但他在机制下不会向她求婚，而且振奋，即认为这个男东说念主比更好。在机制下莫得向求婚，意味着，因此在机制下一定在第轮之前就仍是被拒却了，这与是第一次有某个被拒却的轮数的假定相矛盾。因此，莫得哪个在机制下被拒却，得证。
底下咱们雅致阐明定理5，即阐明莫得男东说念主在（由男东说念主进行求婚的）访佛求婚机制下能扫尾生效的伪报。
定理5阐明：令，且假定访佛求婚机制进行轮即可扫尾终结，即机制在第轮扫尾。令示意某个男东说念主领受肤浅伪报后的偏好组合，对应的匹配终结为。底下咱们阐明这个伪报不是生效的：咱们先假定或成立，然后阐明惟有后者有可能发生。也等于说，如果伪报不会使伪报者受损，那么这样作念也不会让他获益。
对于中的恣意一个男东说念主，咱们称在机制下的“第轮匹配生效”，若在第轮的求婚对象等于他最终的伴侣。小心，每个都只会匹配生效一次。
底下咱们阐明，若在机制下的第轮匹配生效，则。这是因为第轮是的临了一轮，故是在机制下独逐个个向求婚的东说念主（否则接下来还会进行第轮）。由引理2可知，莫得男东说念主会在终结下比终结更差，因此任何不才莫得向求过婚的男东说念主，都不会不才向求婚。因此在机制下，依然惟有会向求婚（因为至少会收到一次求婚），因此。这个论断对于任何振奋在机制下只收到过一次求婚的男东说念主都成立，无论他在第几轮匹配生效。因此，如果在机制下的第轮匹配生效、或是他在机制下的匹配对象莫得收到过其他东说念主的求婚，那么他的伪报不可能是生效的，得证。
接着，咱们假定在机制下的第轮匹配生效，其中。咱们用归纳法阐明对于每个在第轮或之后匹配生效的男东说念主（包括我方），齐有。
晚舟已归湾，中美博弈将继续下去。这是反霸维霸之争，进步力量守旧势力之争，更是非西方国家争取平等发展权西方垄断核心发展权之争。为了全世界所有希望挺直腰杆、争取平等，中国使命肩、别无选择。令示意机制的某一轮，振奋。咱们仍是阐明了这个论断对于在第轮匹配生效的是成立的。归纳部分的阐明内容是，若对于每个在机制的第轮至第轮之间匹配生效的男东说念主都成立，那么对于每个在机制的第轮匹配生效的男东说念主也成立。
令为在机制下的第轮匹配生效的一个男东说念主。令示意在机制下被拒却过的通盘男东说念主的鸠合、即、亦即通盘认为比我方最终的伴侣更好的男东说念主组成的鸠合。若为空，则字据上头的阐明可得。如否则，令为鸠合中的、振奋对于其他通盘都成立的男东说念主——也等于说，是在机制中拒却的通盘男东说念主中、她认为最佳的那一个。
于是，在机制的第轮之后才会匹配生效，因为他至少在第轮时才被拒却。因此由归纳假定可得。
由于不是伪报者（即），故在机制下也会向求婚，而且会被拒却。但是，由于通盘在机制下莫得向求过婚的男东说念主在机制下也都不会向她求婚，因此拒却是因为她认为比他更好，故。因此，对于每个在第轮或之后配对生效的男东说念主都成立。终点地，，即他的伪报不可能是生效的，得证。
（对自我认识足够深，才能知道自己应该改变什么）
临了为了阐明推论1，咱们只需小心到，由于访佛求婚机制是让男东说念主求婚、让女东说念主遴荐接纳或拒却求婚，因此一个女东说念主的伪报面容只关联词在某些轮拒却一个她更可爱的男东说念主、将另一个向她求婚的东说念主放入待定位。尽管定理3标明这样作念或者能让她临了的匹配终结更好，但彰着如果某个女东说念主在某一轮被我方最可爱的男东说念主求婚，那么她的最优遴荐一定是接纳他，从而得证。
6 进一步的论断请小心，定理5过火阐明并莫得拔除这样一种可能：某一个在伪报之前匹配生效的男东说念主能从他的伪报中获益，尽管这样作念并不可让我方获益。底下这个例子阐明了这个可能性。令，他们的偏好是
于是。如果将我方的偏好伪报为，那么
这使得匹配终结对于来说不比更差，但和能从中获益。
定理5的另一个推论如下；它将对男东说念主最佳的踏实终结、与通盘可行的（无论是否踏实）终结进行了对比。
定理6：相对于终结，不存在被中的通盘男东说念主都严格偏好的可行终结。
咱们仍是知说念，不存在相对于被通盘男东说念主严格偏好的踏实终结：定理2就阐明了这少许。定理6的真谛是，践诺上对男东说念主们来说如故弱帕累托最优的。但是，上头的终结仍是标明它不一定是强帕累托最优的。
定理6阐明：感谢David Gale帮我指出，咱们只需不雅察到（字据定理5的阐明）若在机制的临了一轮匹配生效，那么在机制下只收到过一次求婚。因此，如果有另一个终结使得在该终结下比更好（即），那么一定有另一个男东说念主在终结下与匹配。关联词，既然在机制下莫得向求婚，这就阐明认为比更好，从而得证。
伙同定理3、定理5与推论1，咱们不错了解在职何踏实的匹配机制中，咱们能保证有若干东说念主不会伪报偏好。定理3阐明了，咱们不可能让通盘东说念主都不肯意伪报偏好，但定理5标明，至少有一方东说念主不会伪报偏好，而推论1阐明另一方东说念主的伪报动机亦然有箝制的。事实上，定理5过火推论量度的机制还不错让咱们更进一步，由下列论断给出。
定理7：令。不存在一个踏实的匹配机制，使得每个东说念主都莫得伪报我方第遴荐的动机。
阐明：该论断由定理3的阐明可证，对于恣意的1' data-formula-type='inline-equation'>，咱们都能构造一个例子，使得其中一方东说念主满足伪报我方的第遴荐。
7 量度第三、四、六节的定理标明，对于匹配问题，咱们不错对可能的匹配终结、以及扫尾某个终结的匹配机制下一些很强的论断。比如说，让咱们探讨学生与学校之间的匹配问题，将一群学生匹配给不同的学校入学。
定理1标明踏实终结的鸠合口角空的，因此只须咱们知说念学生对于学校、以及学校对于学生的偏好，那么咱们总能找到一个匹配方法，使得学校有动机招收匹配的学生、学生也有动机去匹配的学校入学，而且不存在一个对相互更好的匹配方法。而且，定理2标明踏实终结的鸠合能够体现学生或学校的共同利益。令东说念主骇怪的是，这里尽然存在所谓的“共同利益”，毕竟这个问题的骨子等于学生之间相互竞争（被平素偏好的）最佳学校的入学履历、学校之间相互竞争接管最佳的学生。但当咱们顺心踏实终结的鸠合时，竞争与利益突破不复存在，通盘学生都有着扫尾“学生最优的”踏实终结的共同利益，而通盘学校都有着扫尾“学校最优的”踏实终结的共同利益。定理6标明，这个“共同利益”与踏实性的要求并不突破，也等于说，即使咱们不要求匹配终结是踏实的，学生们也无法找到一个让通盘东说念主都比在“学生最优的”踏实终结下更好的匹配终结。
在第四节，咱们剔除了通盘偏好已知的假定，但问题的结构是类似的。尽管定理3标明，此时咱们无法找到一个让通盘东说念主都不会伪报偏好的踏实匹配机制，但是定理5标明，咱们至少能保证匹配的其中一方不会这样作念。这个终结标明，对于个东说念主与机构之间（诸如学生与学校）的匹配问题，咱们能够在很猛进度上幸免伪报偏好带来的歪曲。
终点地，假定匹配机制产生的是“学生最优的”踏实匹配终结，于是学生莫得伪报偏好的动机。既然照实涌现偏好是每个学生的占优计策，歪曲的独一起头等于学校的偏好。但是，学校的偏好（机构的偏好）一般要比学生的偏好（个东说念主的偏好）更通例，因此学校伪报偏好的进度较轻。比如说，学校的偏好会受到摒除种族讨厌的法律律例的影响。这些法律律例能够实施的前提是，学校的偏好是不错被检视的（举例，通过诉讼），咱们能够可靠地划分学校“正当的”偏好与讨厌性的偏好。而且，既然学校会将学生按照一些客不雅轨范（如收货）名次，于是学校可能从伪报偏好中获益的契机就更少了。
2024欧洲杯赛程表Source: Roth重庆时时彩娱乐城, Alvin E. 'The economics of matching: Stability and incentives.' Mathematics of operations research 7.4 (1982): 617-628.
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